Si con "disco duro externo" te refieres a uno conectado por usb, se ha dado el caso de juegos que en un dispositivo usb no funcionan así que...
Por lo demás no se que decirte, mas allá de que a mi (y a otros) me funciona bien, prueba a añadir "-windowed" (sin las comillas) al acceso directo, debería quedar algo tal que así:
"C:\Ruta de instalación\Harry Potter y la Piedra Filosofal\System\HP.exe" -windowed
Prueba a ver si te funciona con eso, si lo hace, una vez iniciado el juego, prueba a ponerlo a pantalla completa con Alt+Intro.
También puedes probar a quitar el ddrawcompat (ejecutando ddraw Uninstall.bat) e instalar dgvoodoo (ejecutando dgVoodoo 2.79-3 MS X86.exe), a ver si así...